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Série et ratios de Fibonacci

Description

Mathématicien italien du début du XIIIème, Fibonacci a découvert une suite qui sera à l'origine de sa notoriété.
Suite de Fibonacci = 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 ...

Cette suite est construite de la manière suivante:

Un = Un-1 + Un-2 avec U(0)= 0 et U(1)= 1

Exemple : 1+1=2, 1+2=3, 2+3=5, 3+5=8, 5+8=13

Cette suite possède des propriétés troublantes. Il s'agit notamment du calcul du rapport de deux termes consécutifs qui, pour n tendant vers l'infini, converge vers le nombre d'or (1.618) ou le ratio d'or (0.618).

En effet:

5/3=1.666..., 89/55=1.6182, ...convergent vers le nombre d'or.
3/5=0.60, 55/89=0.6179, ... convergent vers le ratio d'or (1/
1.618) qui est égal à 0.618.
Le nombre d'or, ou encore nombre divin, se retrouve dans la nature, en anatomie, en géométrie, en architecture, en peinture...

Dans la nature, le nautile possède une coquille qui grandit en spirale selon le nombre d'or. Le nombre de bourdons par abeille dans une ruche, les spirales du tournesol sont également régis par le nombre d'or. L'architecture grecque avec le Parthénon et égyptienne avec les Pyramides obéissaient aussi à ce ratio. Il en va de même pour les peintres de la Renaissance qui ont défi ni des règles d'esthétisme et de beauté suivant ce rapport divin.

L'analyse technique applique également ce ratio et ses fractions (0.328, 0.5, 0.618) pour déterminer des niveaux de résistance, de support, des objectifs, des retracements. Les différentes lignes de résonance qui peuvent constituer un canal suivent le plus souvent les ratios de Fibonacci.