La droite de
régression linéaire

Les newsletters de cette semaine et de la semaine prochaine seront consacrées au thème des droites de régression linéaire. Pour cela, nous présenterons aujourd'hui les principes sur lesquels reposent les  régressions linéaires et ce qui en font un outils d'analyse technique très pertinent notamment dans la détection des tendances. Après avoir aborder leur spécificités, nous vous présenterons également le coefficient de détermination qui vous permettra de juger de la validité et significativité de vos droites de régression.

La "Droite de régression linéaire".

Le principe: La droite de régression linéaire est un indicateur statistique couramment utilisé pour déterminer lorsque une valeur est sur acheté ou sur vendue. Cette droite est calculée selon la méthode statistique des moindres carrés. Le principe est de minimiser les écarts entre les cours et la droite de régression elle-même. De cette façon, on peut exprimer l'évolution des prix selon une équation de base, de type Y = a . X + b . La droite de régression linéaire est sensée approximer au mieux la tendance (ou trend) suivi par la valeur.

Une fois la droite de régression linéaire établit, on peut construire le canal de régression linéaire. Le canal de régression linéaire est formé par deux droites parallèles, équidistantes l'une et l'autre, qui encadrent de la droite de régression linéaire. Les droites de ce canal sont déterminées par la volatilité de la valeur (écart type). De cette façon, le canal de régression linéaire contient tous les mouvements de la valeur autours de sa droite de tendance (ou droite de régression linéaire). La bande haute du canal est assimilée à la droite de résistance et la bande basse du canal à la droite de support.

L'interprétation: S'il on part du principe que la droite de régression linéaire représente le niveau d'équilibre des prix, tout mouvement au dessus ou en dessous de cette dernière indique que la valeur est sur achetée ou sur vendue. La force de rappel doit théoriquement ramener la valeur qui est sur achetée ou sur vendue à son prix d'équilibre, c'est à dire au centre du canal correspondant  à la droite de régression linéaire.

Pendant une courte période de temps, la valeur peut cependant sortir du canal de régression linéaire. Deux alternatives peuvent s'en suivre. La première est que le titre réintègre rapidement son canal. Dans ce cas, il reste toujours valide. La seconde alternative, est que le titre reste pendant une longue période en dehors du canal. Dans ce cas, un retournement de tendance est imminent. Le canal n'est alors plus  significatif.

Le Coefficient de détermination "R ² ".

Comment savoir si votre droite de régression linéaire est réellement pertinente?

Si une valeur oscille dans des proportions importantes autours de sa droite de régression, vous devez vous assurer que cette dernière est réellement significative. Pour ce faire, il existe un indicateur appelé "R ² " , qui vous permet de connaître la pertinence de la droite de régression linéaire. Le "R ² " juge la qualité de l'ajustement des points par la droite de régression. Il s'interprète comme la part de la variance des cours expliquée par la régression. Cet indicateur qui est borné entre 0 et 100%, doit être le plus élevé possible. On considère qu'un  "R ² " proche de 0.75 est suffisant pour dire que l'ajustement est bon.

Exemple:

Dans l'exemple ci-dessus avec l'écran graphique "Régression linéaire", vous pouvez constater que la droite de régression linéaire et le canal de régression sont très significatifs. En effet, LVHM  reste très proche de sa droite de régression, avec de très faibles oscillations autours. Il en découle un coefficient de détermination très bon avec un "R ² " à 0.937. Parallèlement, vous pouvez également constater que le titre reste dans le centre du canal sans quasiment tester les bandes de ce dernier. Le canal est alors lui aussi très significatif.

Exemple:

Dans l'exemple ci-dessus, vous pouvez constater que la droite de régression linéaire et le canal de régression ne sont pas du tout significatifs. En effet, DEXIA effectue de larges oscillations autours de sa droite de régression. Il en découle un coefficient de détermination très mauvais avec un "R ² " à 0.11. Parallèlement, vous pouvez également constater que le titre franchit continuellement les bandes du canal. Ces bandes ne constituent donc pas de bons niveaux de support / résistance. Le canal n'est pas, lui aussi, pertinent. En conclusion, on peut affirmer que cette droite de régression linéaire et son canal ne reflètent donc pas la tendance suivie par la valeur.

Conclusion

Voilà pour aujourd'hui. A la semaine prochaine pour le second volet consacré aux droites de régression linéaires. Nous vous donnerons le mode d'emploi des droites de régressions dans votre logiciel Platinium, notamment avec l'indicateur "Droite de régression linéaire" et l'écran graphique "Régression linéaire".

L'indicateur "Droite de régression linéaire" et l'écran graphique qui y est associé, sont disponibles en téléchargement sur le site Waldata, à l'url suivante: https://www.waldata.fr/clients/rsrc/DroiteReg_Lineaire.wdata Afin d'accéder l'écran graphique spécifique "Régression linéaire", il vous suffit de sélectionner "Fichier" dans le menu, puis "Ouvrir".  Vous effectuez un clic sur l'icône "Ecran" et choisissez l'écran graphique intitulé " Régression linéaire".

Nous vous informons  que cet indicateur et son écran graphique sont compatibles avec les versions Standard, Advanced et RT du Platinium.

N'hésitez pas à nous faire part de vos remarques et suggestions. Avez-vous trouvé cette lettre intéressante, vous a-t-elle été utile ?

L'équipe Waldata